钣金下料工艺约束的优化排样

 板材优化排样的最终目的是为了实现经济和高效的切割下料，因此钣金优化排样问题绝不是一个纯粹的二维几何形状组合优化问题，如果不考虑钣金切割下料中实际存在的加工制造条件与工艺约束，片面地去追求材料的利用率，最终可能会影响下料的工艺可行性和加工经济性，因此如何将工艺约束转化为优化排样所能使用的几何约束是本章所要解决的重点问题。

    本章将首先对钣金切割下料过程中存在的一些主要工艺约束及常见的优化目标进行综合分析，研究各个工艺约束所带来的几何约束问题并给出对应的求解策略，结合上一章中已建立的基于最佳匹配策略的基础排样算法，最终形成一种能考虑钣金下料主要工艺约束的通用型自动优化排样技术。

1.1钣金优化排样中的工艺约束转化策略研究
    由于零件排样时受到的工艺约束在排样图中只能由几何约束来进行描述，因此本节首先要研究实际下料工艺约束到优化排样几何约束的转化策略。

    在实际生产中，下料所采用的切割设备与切割方式显然是确定钣金优化套料算法的决定性因素，若下料采用的是剪板机、锯床、小车切割机等设备，此时只能考虑矩形排样方案，若采用火焰、等离子、激光等数控切割设备，从经济性的角度出发则主要将其用于不规则零件排样，考虑到矩形件排样是一般性零件排样中的一种特殊情形，因此本节将主要研究针对不规则零件优化排样的工艺约束处理技术，钣金件下料中主要考虑的工艺因素可归纳如下：

    (1)下料与纤维方向
    下料时，板材的纤维方向是必须考虑的一个工艺因素。由于弯曲所用的冷轧钢板经过多次轧制之后具有方向性，板材顺着纤维方向的塑形指标要优于垂直方向。当弯曲件的折弯线与纤维方向垂直时，材料可达到的最小相对弯曲半径最小，零件不易拉裂，如图5-1(a)；当折弯线平行于纤维方向时，若此时接近极限加工，则在折弯处易出现如图5-1(b)所示的拉裂现象。当弯曲件为双侧弯曲时，如图5-1(c)所示，零件上存在多条相互垂直的折弯线，排样时应尽量保证各条折弯线与板材纤维方向都能成一定角度放置。

    纤维方向约束在排样时可直接映射为待排零件的摆放角度约束，进行排样算法编制时，可为每一个零件设置一个旋转标志位，当标志位为零时，零件可自由旋转，当标志位非零时，则矩形件的放置方向只能是“顺放”或“倒放”，而不规则件则必须依据弯曲线方向与纤维方向来限定其排放角度的范围。以图5-2为例，把零件弯曲线与参考中心线的角度记为Ang1，将其排入指定板材中，其旋转角度Ang2必须满足以下条件:

 
图5-1 板材纤维方向

 
图5-2 弯曲线方向约束

 
    (2)切割损耗与板料留边损耗
    无论采用何种切割方式都不可避免会产生材料损耗，若不考虑割缝的存在而直接按照零件的设计尺寸进行下料，则实际切下零件的外轮廓尺寸会变小而内孔尺寸会变大，从而造成尺寸偏差。此外板材在贮存、运输过程中可能存在损耗，导致板材的边角出现毛刺、裂口等缺陷，因此零件在排放时应与板材边缘保持一定距离以确保零件加工质量，此时就会产生板材留边损耗。两种损耗的示意图见5-3。

 
图5-3 切割损耗图

 
    板材留边损耗实际是减少了零件的可排区域，因此在排样前可通过设置“零件距板边距离”来进行板材尺寸修正，而为了补偿割缝损耗，一般可采用多边形等距偏移算法来先对零件的设计尺寸进行预补偿，进而将切割损耗抵消掉。

    多边形的等距偏移是数字化设计制造领域中的一个基础性问题，边等距偏移算法的三个步骤：首先将多边形的各个边沿等距方向偏移，并利用直线或圆弧将断开的等距边连接；其次是搜索并标记等距线形成的封闭环中的自交点；最后删除多余的无效环即得到多边形的等距偏移轮廓。处理断开等距边连接时的各种求解算法，算法的示意图5-4见：

 
图5-4 多边形等距偏移

 
    考虑到不同切割方式所产生的切割损耗并不相同，因此在每次优化排样前都需要依据实际情况设定零件的等距偏移量。

    (3)共边切割
    在实际生产中，激光切割机用户已经认识到：若自动切割路径不能保证有效地切割零件、保证部件质量及提高产量，那么排样软件在材料利用率上获得的收益将会丧失。因此，排样软件的新发展趋势是要充分考虑后续切割机床的效率，而共边切割则是目前提高切割效率和节约切割成本的重要手段。所谓共边切割即是在优化排样时按一定规则将合适的配对零件以长边对长边组合排列起来，这样切割指令只需对零件的公共边部分进行一次切割既能实现零件分离。

    普通切割与共边切割的差异可用图5-5的例子来说明。传统的切割方式实现图5-5
    (1)中的零件下料需进行2次预热穿孔，切割边数为8条，零件之间需要预留割缝；利用共边切割，见图5-5(2)，零件两条斜边共边，切割时只需预热穿孔一次且省去了一条切割长边，切割路径大大减少，由于公共边之间省去了一条割缝，材料利用率也得到了提高。可以看到，在排样过程当中，合理运用共边切割技术，有意识的将相同或相近的直边或者圆弧贴合在一起，可以大大的提高切割效率并节省切割耗材。

 
图5-5 共边切割与普通切割

 
    共边切割的工艺需求反映到优化排样上实际是零件的组合需求，也即排样时如何以长边对长边的方式将零件组合起来。人工排样时多采用“直对直、斜对斜、凹对凸”规则来进行零件组合，而本章则要研究如何将上述工程经验转化成数字化排样中零件组合时所能遵循的智能排放规则。

    在实际生产中，多个相同零件在同一张板材上统一下料是常见的加工情形，因此对相同零件进行共边排样是最为常见的一种零件组合需求，本节将重点研究相同零件之间的共边组合技术。事实上，单一零件的组合优化问题已经在冲裁件优化排样领域中得到了良好的解决，常用的组合方式包括普通单排、普通双排、对头单排和对头双排四种方案，国内学者如华中科大的曹炬和周济、上海交大的谢晓龙和赵震等对这一问题的数学模型以及如何求解都进行了深入的研究。图5-6展示了某零件四种排样方式的效果图，而单排与双排的算法原理见图5-7。

 
图5-6 某零件单双排效果图

 
图5-7 单双排原理图

 
    在单双排两种排样方式中，零件排列方案的紧实程度可由进给步距P和料宽W来计算。如图5-7所示，在单排中，步距和料宽均为零件排样角度α的单值函数，而在双排中，零件与其旋转180°形成的“复制体”靠接形成了一个新的组合零件，此时零件的步距与料宽不仅受旋转角度α影响，同时还取决于两相邻零件垂直高度的相对错移量s，以材料利用率h为优化目标，则单双排问题的一个统一的数学模型可描述为：

    其中n为单个步距中的零件个数，显然单排时n=1，双排时n=2,A为单个零件的面积，单排时s=0。
    对以上优化问题进行数值求解的通用流程，该流程可大致分为两步：首先在0-180°的范围内以合适的步长遍历各排样角度，然后以合适的步长寻找在每个给定角度下的最佳相对错移量，根据算法在这两个“方向”上的遍历结果找到近似的最优排样方案。

    尽管零件单双排算法的优化目标是寻求零件排样率最高的排样方案，但在多数情况下算法的四种排样方式中同时也包含着长边对长边的求解方案，以图5-6为例，零件在选择对头双排时就实现了共边排样。实际上在第四章不规则排样的很多算例中都用到了以上零件组合技术，例如在图4-20展示的Jakobs2算例排样结果中就存在多个利用对头单排技术实现的零件共边组合，由此可见，套用单双排算法来解决绝大多数的零件共边组合问题是可行的。考虑到相同零件的组合问题实际上类似于一个局部区域的冲裁件优化排样问题，套料时排样程序只需依据零件的形状选择合适的单双排算法来生成长边相互贴合的零件组块，这样就能实现同一种零件在优化套料时以共边方式进行排布。

    除相同零件的共边组合问题外，相似零件的共边组合同样也是套料中十分宝贵的工程经验，例如在图4-20中的Jakobs1算例中，三角形对3和4，L形对7和10，8和11的共边组合就同时提高了排样的材料利用率和切割效率。然而，要想在大规模排样问题中实现异种零件的自动共边组合是十分困难的，因为这里面主要涉及到零件相似度的定义以及如何制定相似件的聚合规则等难题。

    目前常见的相似件组合算法主要有零件分类方法：该方法将所有待排零件的形状类型分为四类：三角形、L形、U形及其他形状，三角类零件可按长边贴合的方式两两拼合，而L形和U形可采用类似对排的方式进行组合，该类方法可在小规模排样问题中利用手动方法实现，但如何实现完全智能和自动化的异种零件共边贴合仍然有待研究。

    (4)零件桥接
    零件桥接同样是实际排样时广泛应用的一项技术，很多商用软件如FastCAM，ProNest等均提供了桥接功能。桥接操作是指将成行或成列的一组零件连接在一起，切割时上一个零件的引出线自然地成为下一个零件的引入线，这样只需要一次穿孔就可以切割多个零件，实现连续切割。桥接操作可省去大量的预热穿孔时间，割嘴可一次性完成点火、预热、切割、熄火等步骤，并可直接回到切割原点，从而大大减少了切割行程并能有效节省火焰割嘴、等离子电极等耗材以及水电气的消耗。

    以图5-8中的圆台桥接图为例，假如用传统切割方法切割400个圆台，则需要穿孔400次，若每个穿孔预热时间为1分钟，则至少要花费400分钟在预热穿孔上，也即氧气和丙烷要白白燃烧近7个小时。零件桥接后，一次穿孔就能完成400个零件的连割，生产效率得到了极大提高。按照FastCAM网站提供的统计数据，采用上述桥接技术能比传统方法至少减少穿孔60%，减少切割路径20-30%，提高切割效率30％，减少耗材消耗可达40%。

 
图5-8 桥接操作

    与共边切割要求类似，桥接技术反映到排样上仍然是一个零件组合问题，也即如何将一组小零件成行或成列的排放在一起并组成一个整体，因此它同样可以用单双排算法来进行求解，对于上述圆台桥接，普通的单排算法即能满足要求。

    (5)零件嵌套
    对于带大型孔洞或内凹的零件，选取合适的零件对其孔洞或内凹的空白区域进行填充或嵌套同样是实际排样中提高材料利用率的一个重要手段。零件嵌套问题主要出现在以下三种情况中：(1)零件自身存在较大的孔洞，如图5-9(a)；(2)零件存在较大的内凹结构，如图5-9(b)；(3)零件组合后产生了大的孔洞，如图5-9(c)。

 
图5-9 零件嵌套的三种情形

 
    优化排样时的零件自动嵌套算法可根据以上三种情况来进行相应设置，具体算法设计如下：
    情况1，解决办法是提取其内孔轮廓，排样前搜索可排入该内孔的最大零件，进而完成嵌套；

    情况2，由于其内凹部分并不封闭，因此可将构成该内凹区域线段的首尾两头连接闭合，如图5-9(b)中的红色虚线所示，形成封闭区域后可按情况1进行嵌套。这种处理方式的好处是嵌套完成后并不影响被嵌套零件原有的包络矩形形状，从而降低了计算复杂度。

    情况3，该种情形下零件在排样前无法进行预嵌套，可行的方法是在排样后期，通过搜索空白可排区域对该部分孔洞进行填充。
    零件嵌套问题实质上是排样前的零件预处理问题，只要在自动排样前增加一个嵌套预处理操作即可。

    (6)引割线对零件内孔嵌套的影响
    零件在嵌套时，还需要考虑引割线的影响。由于零件在切割下料时，一般都要进行穿孔，而穿孔往往比切割的缝隙要大，因此当切割法兰类零件或零件的内孔尺寸较大时，要充分考虑到引割线和穿孔点对排样区域的影响。

    如图5-10，若按照纯粹的几何排样，则零件B的尺寸大小正好可排入零件A的内孔当中，但若考虑实际下料中穿孔与引割线的存在，显然此时B无法与A完成嵌套操作。

 
图5-10 引割线对内孔嵌套的影响

 
    解决以上问题的方法是将该类零件与其引割线看成一个整体，排样判交时除零件本身外还需额外增加对其引割线的干涉检查。
 
    (7)其他工艺约束
    除去以上一些共性的工艺约束外，因不同切割任务涉及的工艺要求不同，往往还存在一些其他的工艺约束。如在矩形排样中，对于一刀切的情况应尽量减少切割层次，也即要减少从板料上切割出最终零件所需经历的步数。一刀切切割时还应考虑板料首次切割时的入刀方向以及最长的切割距离等。对于带坡口的零件，排样前应预先完成零件的坡口设计等等。这些工艺约束需依据具体下料任务进行具体设置，如针对带坡口零件可额外增加坡口设计模块等等。

    依据上文归纳的排样工艺约束以及对应的转化策略，下节将尝试将以上工艺约束融入到第四章给出的排样算法中以形成更具实用性的钣金优化排样算法。

1.2工艺约束下的钣金优化排样技术
    排样人员根据下料计划选取相应的零件与板材，依照排样工艺要求将待排零件在板材上排列好后统一切割是一个标准的下料工序。上一节已经将工人在实际排样当中感性的工艺知识通过相应的转换策略转为了计算机辅助排样所能理解的零件排放规则，因此本节将基于以上工艺转换策略以及上一章中建立的基础排样算法，研究工艺约束下的钣金数字化优化排样技术，算法流程图可见5-11，主要算法步骤描述如下：

    Step1根据排样计划，统计并确定待排零件的数量、种类，从板材数据库与零件数据库中分别读入板材与零件的尺寸与工艺信息；

    Step2根据零件与板材的尺寸及工艺信息进行工艺约束设置：根据纤维方向设定受限零件的排放角度范围；根据切割设备的技术参数确定零件的等距偏移量并进行偏移，设定板材留边距离；依据零件的形状以及给定的共边、桥接要求进行配对组块，将其作为后续排样的输入；对含孔洞及内凹零件进行嵌套预处理操作。

    Step3完成上述排样计划准备后，利用第四章中的基于最佳匹配的通用优化排样算法进行自动优化套料，快速生成初始排样方案。

    Step4对初始排样方案的某些零件进行适当的手动调整，如将顶部的小零件排入空闲区域中，若对初始排样方案满意，则排样结束，计算材料利用率并输出排样图。

    与上一章的纯几何排样算法相比，本节算法在自动排样前增加了一项工艺约束设置步骤，排样人员通过人工交互界面进行相关工艺参数的设置，工艺约束的设置实质是一个对排样零件进行预处理的过程，完成相关设置后通过软件自动排样和后续手动调整就可完成工艺约束下的计算机辅助优化排样。

 
图5-11 工艺约束下的钣金优化排样技术流程图

1.3实例验证
    本节将结合某钣金车间内的一个排样实例来验证上节提出的优化排样算法。如图5-12所示，本节实例是一个待排零件种类为21种，零件总数达到111的大中型优化排样问题，所选板材尺寸为400X400。

    按照传统的手工排样方法，工人将根据经验按零件面积从大到小的顺序依次排放零件，通过优先排放大面积零件以便于在后续排样时将小零件填充进之前形成的孔洞中，从而在一定程度上降低板材的浪费。由于此次排样零件的总数达到了111个，显然手工排样的方式将急剧地增加排样工人的劳动量并降低下料工序的效率，此时可采用本文提出的基于工艺约束的自动排样技术来进行处理：首先按照图5-12的排样任务读入待排零件，对某些具有工艺约束要求的零件进行相应的预处理设置，设置完毕后进行自动排样，排样后经过适当手动调整后得到的最终排样结果见图5-13。

 
图5-12 排样计划中的待排零件信息

    除去手工设置工艺参数耗费的时间，尽管排样零件总数高达111个，但整个自动排样过程耗时不超过1秒钟，而后续手动局部调整操作可在数分钟内完成。从排样图5-13中可以看到，大量的零件都实现了共边组合和桥接排列，嵌套操作使得零件排布更为紧密，最终的排样高度为293，材料利用率达到了81.4%，显然共边和桥接的零件组合排布将给后续的切割操作带来很大的便捷，整体排样效果良好。
 

 
图5-13 本文算法得到的优化排样结果

 
1.4本章小结
    本章在上一章得到的最佳匹配策略排样算法基础上，从算法的实用性出发，着重对实际下料过程中由材料、设备等因素对排样零件所产生的工艺约束进行了深入的研究。针对钣金切割下料过程中存在的主要工艺约束及常见优化目标，本章详细给出了将工艺约束转化为排样几何约束的求解策略，排样时只需设置好工艺约束参数，对应的求解策略就能自动生成满足工艺需求的零件排布方式。基于以上技术，结合第四章中的基础排样算法，本章最终形成了一种可融合实际排样工艺约束和人工排样经验的板材优化套料技术，实例验证表明本文算法的整体排样效果良好。